TEORIA CINETICA DE LOS GASES

INTRODUCCIÒN:

La aplicación de las segunda y tercera leyes de Newton al movimiento  de  las partículas de un gas ideal conduce a una relación entre la temperatura y la energía interna. Dado que este enfoque se centra en el movimiento de las partículas, se denomina teoría de los gases.

Ejemplo:


Las personas que practican el buceo scuba están sujetos al aire comprimido suministrado por sus tanques para permanecer largos periodos bajo el agua. La duración de la inmersión e rige por el volumen del tanque, así como por la temperatura y presión del gas comprimido. La teoría cinética de los gases analiza la relación entre estas variables.

Ley del gas ideal

La ley del gas ideal expresa la relación entre la presión, la temperatura Kelvin, el volumen y el número de moles de un gas ideal. Un gas ideal es un modelo que idealiza el comportamiento de los gases reales. Los gases reales según este modelo en caso de que sus densidades sean suficientemente bajas. La condición de baja densidad significa que las moléculas del gas están muy distantes por lo que no interactúan entre si (salvo durante choques que sean efectivamente elásticos.)

Cuando se analizo el termómetro de gas a volumen constante se termino de explicar la relación entre presión  absoluta y la temperatura Kelvin de un gas con baja densidad. Tal termómetro utiliza una pequeña cantidad de gas (por ejemplo, hidrogeno o helio) colocado dentro del bulbo de volumen constante. Puesto que la densidad, o masa de gas por unidad  de volumen, se mantiene baja entonces el gas se comporta como un gas ideal. Se ha demostrado experimentalmente que al graficar la presión del gas contra temperatura, se obtienen  una recta.

La relación entre la presión absoluta y el número de moléculas de un gas ideal es directa. La experiencia indica que es posible incrementar la presión de un gas si se agregan más moléculas; esto es exactamente lo que sucede al inflar un neumático. Cuando el volumen y la temperatura de un gas con baja densidad se mantienen constantes, al duplicarse el número de moléculas se duplica la presión, y al triplicarse el número de moléculas se triplica la presión. Así, en condiciones de volumen y presión constantes, la presión absoluta de un gas ideal es proporcional al número de moléculas o al número de moles n del gas   (P ∞1/V).

Las tres relaciones que se acaban de analizar para la presión absoluta de un gas ideal se pueden expresar como una sola proporcionalidad R, denominada constante universal de los gases. Se ha determinado experimentalmente que el valor Res 8.31 J/ (mol.K) para cualquier gas cuya densidad sea tan baja, que se comporte como gas ideal. La ecuación que se obtiene se conoce como ley del gas ideal.

Ley del gas ideal

La presión absoluta P de un gas ideal directamente proporcional a la temperatura Kelvin T y al numero de moles del gas, e inversamente proporcional al volumen V del gas :

P= R (nT/V). En otras palabras:

PV=n RT

R= 8.31 J/ (mol. K) es la constante universal de los gases.

Algunas veces es conveniente expresar la ley del gas ideal en términos del numero total de partículas N, en vez del numero de moles n. EN tal situación, el miembro derecho de la ley del gas ideal se  multiplica y divide por el numero de Avogradro NA= 6.022 x 1023  partículas / mol,* y se observa que el producto nNA es igual al numero total de partículas N:

PV= nRTA    ( R )     T = N   ( R )     T

NA                      NA

El término RINA se denomina constante de Boltzmann, en honor del físico Ludwing Boltzmann (1844-1906), y se representa con la letra k:

K = ( R )  =   8.31 J/ (mol . K)       

NA        6.022 x 1023 mol -1                 =     1.38 x 10-23 J/K

Al sustituir esto, la ley del gas ideal se transforma en:

Pv= NkT

 Ejemplo:

En los pulmones, la membrana respiratoria separa diminutos sacos de aire 8 presion absoluta= 1.00 x 105 Pa) de la sangre en los vasos capilares. Tales sacos se denominaalveolos, y es a partir de ellos que el oxigeno penetra en la sangre. El radio de los alveolos es de 0.125 mm, y el aire interior contiene 14% de oxigeno, que es una cantidad algo menor que la cantidad que hay en el aire puro. Al suponer que el aire se comporta como un gas ideal a la temperatura del cuerpo (310K), determine el numero de moléculas de oxigeno que hay en un alveolo.

Solución: El volumen de un alveolo es 4/3xr3 = 8.18 x10-12 m3. Aquí es conveniente utilizar la forma de la ley de gas ideal dada la ecuación anterior, porque contiene de manera explicita el numero total N de moléculas:

N= PV = (1.00 x 105 Pa)( 8.18 x10-12 m3)

kT  (1.38 x 10-23 J/K)(310k)                                                                  = 1.9X1014

2.7×10 12

El numero de moléculas de oxigeno es el 14% de este valor, o bien, 0.14N=

En el siguiente ejemplo se muestra que un mol de un gas ideal ocupa un volumen de 22.4 litros a una temperatura de 0ºC y una presión de una atmosfera (1.013×105  Pa).

En estas condiciones de temperatura y presión se denominan temperatura y presión normales (TPN).

 Ejemplo:

Encuentre el volumen ocupado por un mol de un gas ideal  en condiciones de TPN.

Solución:

Antes de poder utilizar la ley del gas ideal, se necesita convertir la temperatura de 0ºC a Kelvin: T = 0 + 273 = 273 K.

A esta temperatura  Kelvin y a una presión de 1.013×105  Pa, el volumen de un mol en condiciones de TPN.

V= nRT = (1.00 mol)(8.31 J/(mol.K)(273K)    = 22.4×10-3 m3

P              1.013×105  Pa

Como 1 litro = 1000 cm3 , entonces el volumen que ocupa un mol de un gas ideal a condiciones de TPN es:

22.4  litros

 Ley de Boyle

Uno de los investigadores que condujo al planteamiento de la ley del gas ideal fue  el científico irlandés Robert Boyle (1627 – 1691), con la ley de Boyle que  establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Esto nos dice que si el volumen del contenedor aumenta, la presión en su interior disminuye y, viceversa, si el volumen del contenedor disminuye, la presión en su interior aumenta.

La ley de Boyle permite explicar la ventilación pulmonar, proceso por el que se intercambian gases entre la atmósfera y los alvéolos pulmonares. El aire entra en los pulmones porque la presión interna de estos es inferior a la atmosférica y por lo tanto existe un gradiente de presión. Inversamente, el aire es expulsado de los pulmones cuando estos ejercen sobre el aire contenido una presión superior a la atmosférica .La presión es directamente proporcional a la temperatura con lo cual la energía cinética se relaciona directamente con la temperatura del gas mediante la siguiente expresión:

 Energía cinética promedio=3kT/2

Ejemplo de la ley de Boyle :

Ley de Charles

La ley de Charles establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, asumiendo que la presión de mantiene constante. Esto quiere decir que en un recipiente flexible que se mantiene a presión constante, el aumento de temperatura conlleva un aumento del volumen.

 Ejemplo :

Ley de Gay-Lussac

En 1802, Joseph Gay-Lussac publicó los resultados de sus experimentos que, ahora conocemos como Ley de Gay-Lussac. Esta ley establece, que a volumen constante la presión de una masa fija de un gas dado es directamente proporcional a la temperatura kelvin.

Ejemplo:

TEORIA CINETICA DE LOS GASES IDEALES

PRESION, TEMPERATURA Y ENERGIA CINETICA

La presión que ejerce un gas sobre las paredes de su recipiente es el resultado de choques de las moléculas del gas con las paredes. Se puede calcular esta presión en función de la energía cinética media de las moléculas de un gas ideal. El calculo exacto es complicado, pero con unas cuentas hipótesis simplificadoras puede lograrse una primera aproximación que contiene sin embargo todos los puntos esenciales. Este cálculo proporciona asimismo una relación fundamental entre la temperatura y la energía cinética de las moléculas de un gas ideal.

Consideremos una molécula de más m que se mueve con una velocidad v perpendicularmente hacia una pared:

Una molécula de masa m aparece moviéndose con una velocidad v hacia la pared de un recipiente.

 

 

La pared ejerce una fuerza constante F sobre la molécula, una vez que esta alcanza el punto A.

La molécula no se ve afectada por la pared hasta que no este lo bastante cerca como para interaccionar con ella. Para simplificar supongamos que la pared no ejerce fuerza alguna sobre la molécula hasta que esta alcanza el punto A y que, rebasado este punto, la pared ejerce una fuerza constante F dirigida hacia afuera. Esta fuerza frena a la molécula, que llega A continuación la molécula es acelerada por F hacia A, llegando a este punto con la misma velocidad v con que se acelero a la pared. El resultado es que la molécula rebota en la pared sin una perdida neta de energía cinética.

Mientras la molécula se traslada de A a B, SU ENERGIA CINETICA VARIA. En A su energía cinética es KA = ½  mv2 , en tanto que en B es KB = 0. De acuerdo con el teorema del trabajo-energía este cambio en la energía cinética es igual al trabajo W realizado de la molécula durante esta parte del choque, W es igual a – Fd, y de este modo el teorema del trabajo- energía de la relación:

W= -Fd = KB – KA = 0 – ½  mv2

O bien:

F=   ½  mv2

d

Esta fuerza también actúa sobre la molécula para acelerarla desde B a A. Así mientras la molécula se encuentra entre A y B se ve solicitada por F.

En un instante cualquiera existen muchas moléculas lo suficientemente cerca de la pared como para sentir los efectos de la fuerza F.

Por ejemplo, en una área dada A de la pared, todas las moléculas dentro del volumen V = Ad, están sometidas a esta fuerza.

Ejemplo:

          Una   región    de   area A   y  profundidad  d  en  la pared   de  un  recipiente.

 

El numero total de moléculas en este volumen es nV = nAd, donde n es la densidad de partículas. Dado que la pared ejerce la fuerza F sobre cada una de estas moléculas, el modulo de la fuerza Ftotal ejercida por la pared sobre todas las moléculas de este volumen es:

Ftotal  = FnAd

= ½  mv2   nAd

                                                                            d

 =½  mv2nA

La cual es independiente de la distancia d. Por la tercera ley de newton esta moléculas ejercen una fuerza de reacción Rtotal sobre la pared que es igual en modulo a Ftotal pero opuesta en dirección. Por lo tanto, la presión que ejerce estas moléculas sobre la pared es:

P =            Rtotal   =       Ftotal      =   n½mv2

                                                              A                      A

     = nK

Donde K es la energía cinética de una molécula del gas. En realidad las moléculas del gas una amplia distribución de energías cinéticas, de modo que K ha entenderse como la energía cinética  media de una molécula del gas.

Este calculo no ha tenido en cuenta el hecho de una molécula puede acercarse a la pared formando un Angulo cualquiera y no precisamente en dirección perpendicular. Cuando estos se tiene en cuenta, se obtiene que la presión esta relacionada con K por:

P = nRT

      V

Igualando estas 2 expresiones de p obtenemos una relación  entre la temperatura y la energía cinética media de una molécula del gas:

O sea

Además, haciendo uso de la Ec. , para escribir nV = nV, se obtiene:

K= 3    Nrt = 3    RT

  2     Nn    2     N

  =  3   kT

             2

Donde que la constante R es la constante de los gases para 1 mol de gas y N el numero de moléculas en un mol, la constante de Boltzmann  k es la constante de los gases por molécula.  Su valor es:

K =    8.314  J/ K            =1.38 x10-23   J/K

                                                  6.02 x 1023

La constante de Boltzmann relaciona la temperatura absoluta T con la energía cinética de las moléculas de un gas ideal. De hecho, la temperatura es precisamente una medida de esta energía cinética. Esta es  la simplificación física fundamental de la temperatura. Esta conexión entre temperatura y energía tiene también una importancia práctica porque, como veremos, explica cosas tales como por que no se encuentran cierto gas en la atmosfera terrestre y por que la velocidad de la reacción química depende de la temperatura.

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Publicado el 14 diciembre, 2011 en TEORIA CINETICA DE LA MATERIA y etiquetado en , , , . Guarda el enlace permanente. 1 Comentario.

  1. wow son muchas formulas en algunas ocasiones me confundi jeje

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